Cuando se puede repetir y el orden importa —una contraseña, una matrícula, una quiniela— cada posición se elige libremente. Es el caso más sencillo y el que explica por qué conviene alargar las claves.
Cuando todo se puede repetir
Una contraseña de 4 dígitos: en cada posición hay 10 opciones (del 0 al 9) y nada impide repetir. Por el principio de multiplicación:
10 · 10 · 10 · 10 = 104 = 10.000
La fórmula
VRm,n = mn
con m el número de opciones disponibles y n el número de posiciones que hay que rellenar.
Ejemplos
| Situación | Cuenta | Total |
|---|---|---|
| PIN de 4 dígitos | 104 | 10.000 |
| Lanzar una moneda 5 veces | 25 | 32 |
| Quiniela de 14 partidos (1, X, 2) | 314 | 4.782.969 |
| Lanzar dos dados | 62 | 36 |
Cómo reconocerlas
- El orden importa: 1234 y 4321 son contraseñas distintas.
- Se puede repetir: 1111 es válida.
Si se cumplen las dos cosas, es una variación con repetición y basta con elevar.
Por qué las contraseñas largas son mejores
Cada carácter nuevo multiplica las posibilidades. Con letras minúsculas (26 opciones), 4 caracteres dan 456.976 y 8 caracteres dan más de 200.000 millones. El crecimiento es exponencial, y por eso la longitud protege más que la complicación.
Cambiar de sitio la base y el exponente. La base es cuántas opciones hay y el exponente, cuántas veces se elige.
PIN de 4 dígitos con 10 cifras posibles → 4¹⁰10⁴ = 10.000 posibilidadesComprobación de sentido: un PIN de cuatro cifras va del 0000 al 9999. Son diez mil.