La combinatoria es contar sin contar: cuántas contraseñas hay, cuántos menús se pueden formar, cuántas quinielas. Y todo empieza con una regla de una línea: si hay varios pasos, se multiplica.
Contar sin contar
Con 3 camisetas y 4 pantalones, ¿cuántos conjuntos distintos se pueden formar? No hace falta listarlos: por cada camiseta hay 4 pantalones posibles, así que son
3 · 4 = 12
Con más pasos
Un menú con 3 primeros, 4 segundos y 2 postres da 3 · 4 · 2 = 24 menús distintos. El principio se aplica tantas veces como haga falta.
El diagrama de árbol
Dos pasos con dos opciones cada uno: 2 · 2 = 4 resultados, uno por cada rama final.
El árbol y la multiplicación dicen lo mismo: el árbol lo enseña y la multiplicación lo cuenta.
Cuándo se suma en vez de multiplicar
Se multiplica cuando hay que hacer todos los pasos («un primero y un segundo»). Se suma cuando hay que elegir entre opciones excluyentes («ir en tren o en autobús»).
| Palabra clave | Operación |
|---|---|
| y (los dos) | multiplicar |
| o (uno u otro) | sumar |
Un caso importante
Si en un paso ya no se puede repetir lo usado antes, el número de opciones baja: elegir presidente y secretario entre 10 personas son 10 · 9 = 90, no 10 · 10. Esa distinción es la que separa las fórmulas de las próximas sesiones.
Sumar cuando los pasos van encadenados. Se suma cuando son alternativas excluyentes (o esto o lo otro) y se multiplica cuando hay que elegir una cosa y además otra.
3 primeros y 4 segundos → 3 + 4 = 7 menús3 · 4 = 12 menús: por cada primero hay cuatro segundosDibuja el árbol con los tres primeros: se ve enseguida que de cada uno salen cuatro ramas.