La recta de regresión es la recta que mejor se ajusta a la nube: la que deja los puntos lo más cerca posible. Es la herramienta con la que se hacen predicciones a partir de datos.
La recta que mejor se ajusta
Si la nube tiene forma alargada, se puede trazar la recta que pasa «lo más cerca posible» de todos los puntos. Es la recta de regresión, y sirve para hacer predicciones.
La recta de regresión pasa por el centro de la nube y por el punto (x̄, ȳ).
Su ecuación
y − ȳ = sxysx2 · (x − x̄)
El número que multiplica es la pendiente de la recta, y se calcula dividiendo la covarianza entre la varianza de x.
Un ejemplo
Con x̄ = 3, ȳ = 7, sxy = 4 y sx2 = 2:
y − 7 = 2(x − 3) → y = 2x + 1
Qué significa la pendiente
Es el cambio medio de y por cada unidad de x. En el ejemplo, cada hora extra de estudio se asocia a 2 puntos más de nota. Es la interpretación que se pide en los exámenes.
Cuándo tiene sentido
Solo si la correlación es razonablemente fuerte. Con r ≈ 0 la recta se puede calcular, pero no significa nada: sería como predecir el tiempo con el resultado de un dado.
Usar la recta de y sobre x para predecir al revés. Hay dos rectas de regresión, y cada una sirve para predecir una de las variables.
Con la recta de y sobre x despejo x para predecir xPara predecir x a partir de y hay que usar la otra recta, la de x sobre yY las dos pasan por (x̄, ȳ): ahí es donde se cortan.