Con la recta se pueden hacer estimaciones, y ahí aparecen dos palabras que conviene distinguir: interpolar (dentro del rango de los datos) y extrapolar (fuera). La segunda es mucho más arriesgada.
Para qué sirve la recta
Una vez calculada la recta de regresión, se sustituye un valor de x y se obtiene una estimación de y. Con y = 2x + 1, para x = 6 se estiman 13 puntos.
Interpolar y extrapolar
| Predicción | Dónde | Fiabilidad |
|---|---|---|
| Interpolación | dentro del rango de los datos | razonable |
| Extrapolación | fuera del rango | arriesgada |
Si los datos van de 1 a 5 horas de estudio, predecir para 3 horas es interpolar; predecir para 20 horas es extrapolar, y la recta diría que se saca un 41 sobre 10.
Dos condiciones para fiarse
- Que la correlación sea fuerte (|r| cercano a 1).
- Que el valor esté dentro o cerca del rango estudiado.
Si falla alguna, la predicción no vale gran cosa, por muy bien hechas que estén las cuentas.
Un ejemplo completo
Datos de 1 a 5 horas, recta y = 2x + 1, r = 0,98:
- x = 3 → 7 puntos. Interpolación con r alto: fiable.
- x = 6 → 13 puntos. Está algo fuera del rango, pero cerca: aceptable con reservas.
- x = 20 → 41 puntos. Absurdo: la nota máxima es 10.
El último caso enseña algo importante: el modelo tiene un rango de validez, igual que ocurría con las funciones de la unidad 9.
Extrapolar muy lejos del rango de los datos. La recta describe lo observado; fuera de ahí, nada garantiza que la tendencia siga.
Con datos de 1 a 5 horas de estudio, predigo la nota de quien estudia 40 horasSolo se puede estimar con confianza dentro del rango observado, y con correlación fuerteAdemás, la predicción vale para la tendencia del grupo, no para lo que le pasará a una persona concreta.