Distinguir un crecimiento lineal de uno exponencial es una de las destrezas más útiles que deja el curso: decide si algo es manejable o se va de las manos.
Dos formas de crecer
| Lineal | Exponencial | |
|---|---|---|
| Cada periodo | se suma lo mismo | se multiplica por lo mismo |
| Fórmula | mx + n | C0 · ax |
| Ejemplo | +50 € al mes | +3 % al mes |
| Gráfica | recta | curva que se dispara |
Cómo distinguirlas con una tabla
Se miran las diferencias y los cocientes entre valores consecutivos:
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| A | 10 | 13 | 16 | 19 |
| B | 10 | 20 | 40 | 80 |
- A: las diferencias son constantes (+3) ⇒ lineal.
- B: los cocientes son constantes (×2) ⇒ exponencial.
Quién gana a la larga
La recta va por delante al principio, pero la exponencial siempre acaba adelantándola.
Da igual lo empinada que sea la recta ni lo suave que sea la exponencial: a partir de cierto punto, la exponencial gana siempre.
Un ejemplo que lo deja claro
Un céntimo que se duplica cada día durante 30 días da más de cinco millones de euros. Ganar 1.000 € diarios durante esos mismos 30 días da 30.000 €. La intuición falla siempre con lo exponencial.
Descartar el modelo exponencial porque al principio va por detrás. Lo exponencial arranca despacio y siempre acaba adelantando.
Los primeros años crece menos, así que no es exponencialCompara con dos operaciones: diferencias constantes → lineal; cocientes constantes → exponencialEl ejemplo de siempre: 100 € al día frente a un céntimo que se dobla. En un mes no hay color.