La función logarítmica es la exponencial al revés: donde una multiplica, la otra cuenta cuántas veces se ha multiplicado. Crece despacísimo, y por eso sirve para dibujar magnitudes enormes.
La inversa de la exponencial
log2 8 = 3 significa «a qué hay que elevar 2 para obtener 8». La función logarítmica deshace lo que hace la exponencial:
y = ax ⇄ y = loga x
y = log2 x: pasa por (1, 0) y crece cada vez más despacio.
Sus características
| Propiedad | Valor |
|---|---|
| Dominio | x > 0 |
| Recorrido | todos los reales |
| Pasa por | (1, 0) |
| Asíntota | el eje vertical |
Crece, pero muy despacio
| x | 1 | 10 | 100 | 1.000 | 1.000.000 |
|---|---|---|---|---|---|
| log x | 0 | 1 | 2 | 3 | 6 |
Para que el logaritmo suba una unidad hay que multiplicar x por 10. Por eso sirve para representar magnitudes enormes en escalas manejables: terremotos, sonido, acidez.
Para qué se usa aquí
Sobre todo para despejar exponentes. Si 2x = 32, aplicando logaritmos:
x = log2 32 = 5
Esa es la operación que faltaba para resolver los problemas de «¿cuándo llegará a…?».
Meter el cero o los negativos en el dominio. El logaritmo solo existe para números positivos, porque ninguna potencia de una base positiva da cero ni negativos.
log 0 = 0 y log(−5) es negativoEl dominio de y = log x es (0, +∞): en 0 y en negativos no existeSu gráfica es la de la exponencial reflejada en la recta y = x: por eso los dominios y recorridos se intercambian.