El interés compuesto es la función exponencial con nombre de banco. Entenderlo sirve para los ahorros y, sobre todo, para las deudas: es la misma fórmula en las dos direcciones.
Simple y compuesto
| Tipo | Los intereses | Crecimiento |
|---|---|---|
| Simple | se retiran cada año | lineal |
| Compuesto | se quedan y también generan intereses | exponencial |
Con 1.000 € al 10 % durante 3 años: con interés simple se ganan 300 €; con compuesto, 331 €. La diferencia crece muchísimo con el tiempo.
La fórmula
Cfinal = C0 · (1 + i)t
con i el interés en tanto por uno (un 4 % es 0,04) y t el número de periodos.
Periodos que no son años
Si el interés se paga por meses, se divide el interés anual entre 12 y se cuentan los meses:
C = C0 · (1 + i12)12t
Cuanto más a menudo se capitaliza, un poco más se gana.
Lo que hay que despejar en cada caso
| Se busca | Cómo |
|---|---|
| el capital final | se sustituye directamente |
| el capital inicial | se divide |
| el tiempo | hacen falta logaritmos (sesión 7) |
La regla del 72
Un truco de banqueros: un capital tarda aproximadamente 72interés en % años en duplicarse. Al 6 %, unos 12 años; al 8 %, unos 9. Es una aproximación de la fórmula exacta con logaritmos, y funciona sorprendentemente bien.
Meter el porcentaje sin pasarlo a tanto por uno. Un 4 % multiplica por 1,04, no por 5 ni por 4.
C = 1.000 · (1 + 4)⁵C = 1.000 · 1,04⁵ = 1.216,65 €Comprobación de sentido: en cinco años al 4 %, el dinero no puede multiplicarse por 3.000.