Crecer un porcentaje fijo es multiplicar por un factor fijo. Ese cambio de mirada —de sumar a multiplicar— es lo que convierte los porcentajes en una función exponencial.
El factor de crecimiento
Si algo aumenta un r % cada periodo, cada periodo se multiplica por
1 + r100
Un 20 % de subida multiplica por 1,2; un 5 % por 1,05. Y una bajada del 20 % multiplica por 0,8.
| Variación | Se multiplica por |
|---|---|
| +10 % | 1,1 |
| +3 % | 1,03 |
| −10 % | 0,9 |
| −50 % | 0,5 |
La fórmula general
C(t) = C0 · at
con C0 la cantidad inicial y a el factor de cada periodo. Con 1.000 € que crecen un 10 % anual:
C(3) = 1.000 · 1,13 = 1.331 €
Subir y bajar el mismo porcentaje
Subir un 20 % y después bajar un 20 % no devuelve al punto de partida: 1,2 · 0,8 = 0,96, un 4 % menos. Es uno de los errores más frecuentes con porcentajes.
Decrecimiento: la semivida
Cuando algo se reduce a la mitad cada cierto tiempo (una sustancia radiactiva, un medicamento en la sangre), la fórmula es
C(t) = C0 · 12t
con t medido en semividas. Después de 3 semividas queda 18 de lo que había.
Suponer que subir y bajar el mismo porcentaje deja las cosas como estaban. El segundo porcentaje se aplica sobre una cantidad distinta.
Sube un 10 % y luego baja un 10 %: vuelve al precio inicial1,1 · 0,9 = 0,99: queda un 1 % por debajoY tres subidas del 10 % no son un 30 %: 1,1³ = 1,331, o sea un 33,1 %.