El valor absoluto convierte cualquier gráfica en una que no baja del eje: lo que estaba abajo se refleja hacia arriba. De ahí sale la V característica de y = |x|.
Recordatorio
|a| es la distancia de a al cero: |5| = 5 y |−5| = 5. Nunca es negativo.
La función |x|
Es una función definida a trozos disfrazada:
La gráfica de |x| es una V con el vértice en el origen.
Su dominio son todos los reales, su recorrido [0, +∞) y es una función par: |−3| = |3|.
Trasladar la V
| Función | Vértice de la V |
|---|---|
| |x| | (0, 0) |
| |x − 2| | (2, 0) |
| |x| + 3 | (0, 3) |
| |x + 1| − 4 | (−1, −4) |
El pico
En el vértice la función es continua —no hay salto— pero cambia bruscamente de dirección. Ese pico es la diferencia visible entre la V y una parábola, que gira suavemente.
Ecuaciones con valor absoluto
|x| = 5 tiene dos soluciones, 5 y −5, porque hay dos números a distancia 5 del cero. Y |x| = −2 no tiene ninguna: una distancia nunca es negativa.
Dibujar y = |x| como una recta. No lo es: para x negativa vale −x, así que la gráfica hace una V con el pico en el origen.
y = |x| es la recta y = xEs una V: coincide con y = x a la derecha y con y = −x a la izquierdaComprueba con x = −3: |−3| = 3, un punto por encima del eje, no por debajo.