Las funciones con radicales aparecen al despejar de una fórmula: el tiempo de caída, el lado de un cuadrado, el periodo de un péndulo. Lo primero, siempre, es su dominio.
La raíz cuadrada como función
y = √x
Solo existe para x ≥ 0, así que su gráfica es media curva: empieza en el origen y sube cada vez más despacio.
y = √x: nace en el origen y crece cada vez más lentamente.
| x | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| √x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Para pasar de 3 a 4 hace falta avanzar 7 unidades: por eso la curva se va tumbando.
El dominio, siempre lo primero
Se resuelve la inecuación «radicando ≥ 0», que es justo lo que se aprendió en la unidad 4:
- √(x − 3): dominio x ≥ 3.
- √(2x + 8): dominio x ≥ −4.
- √(5 − x): dominio x ≤ 5, y aquí la curva va hacia la izquierda.
Recorrido
La raíz cuadrada devuelve siempre valores no negativos, así que el recorrido de √x es [0, +∞). Si la función es √x + 2, el recorrido sube a [2, +∞).
Dónde aparecen
En cualquier fórmula despejada de un cuadrado: el lado de un cuadrado a partir de su área, el radio de un círculo a partir de su superficie, la velocidad de caída de un cuerpo, la distancia del horizonte según la altura.
Imponer que la x sea positiva en lugar de imponerlo al radicando. Lo que no puede ser negativo es lo de dentro de la raíz.
Dominio de √(x − 4): x > 0x − 4 ≥ 0 → x ≥ 4, es decir [4, +∞)Con índice impar no hay restricción: la raíz cúbica de un negativo existe.