Una hipérbola desplazada es la misma curva con las asíntotas cambiadas de sitio. Es la forma que tienen las funciones racionales sencillas, y aparece en tarifas con coste fijo y en mezclas.
Mover la hipérbola
y = kx − p + q
Es la hipérbola de siempre movida p unidades a la derecha y q hacia arriba. Y lo importante: sus asíntotas se mueven con ella.
| Asíntota | Ecuación |
|---|---|
| vertical | x = p |
| horizontal | y = q |
y = 2x − 2 + 1: las asíntotas son x = 2 e y = 1.
Cómo se leen
Dominio y recorrido
- Dominio: todos los reales menos p.
- Recorrido: todos los reales menos q.
La función nunca alcanza el valor q, igual que 1x nunca vale 0.
Funciones racionales del tipo ax + bcx + d
Todas se pueden escribir de la forma anterior haciendo la división. Sus asíntotas también se leen rápido:
- La vertical, donde se anula el denominador.
- La horizontal, en y = ac: el cociente de los coeficientes de mayor grado.
Para 2x + 1x − 3: asíntota vertical en x = 3 y horizontal en y = 2.
Colocar la asíntota vertical en el cero. Está en el valor que anula el denominador.
y = 1/(x − 3) tiene la asíntota vertical en x = 0x − 3 = 0 → la asíntota vertical es x = 3Y la horizontal está en el número que se suma fuera de la fracción.