La hipérbola es la gráfica de la proporcionalidad inversa: velocidad y tiempo, obreros y días, presión y volumen. Es la primera función del curso con un valor prohibido.
Cuando el producto es constante
Si dos magnitudes cumplen x · y = k, son inversamente proporcionales: cuando una sube, la otra baja en la misma proporción. Despejando:
y = kx
Ejemplos: la velocidad y el tiempo de un viaje fijo, el número de personas y lo que le toca a cada una de un reparto, la base y la altura de rectángulos de área constante.
La gráfica
La hipérbola y = 3/x: dos ramas que se acercan a los ejes sin tocarlos nunca.
Qué pasa cerca del cero
- Cuanto más se acerca x a 0, más grande se hace y: 30,001 = 3.000.
- Cuanto más grande es x, más se acerca y a 0: 31.000 = 0,003.
Nunca llega a valer 0: por eso el eje horizontal es una asíntota.
Dominio y recorrido
El dominio son todos los reales menos el 0, y el recorrido, todos los reales menos el 0 también.
El signo de k
| k | Ramas |
|---|---|
| positivo | en los cuadrantes 1.º y 3.º |
| negativo | en los cuadrantes 2.º y 4.º |
Meter el 0 en el dominio. En y = k/x, x = 0 no vale nunca: no se puede dividir entre cero.
El dominio de y = 6/x son todos los realesSon todos menos el 0: ℝ − {0}Y por eso el eje vertical es una asíntota: la curva se le acerca sin tocarlo jamás.