Más allá del grado 2, las funciones polinómicas hacen curvas con varias subidas y bajadas. Modelan trayectorias, volúmenes y beneficios, y se dibujan a partir de sus raíces.
Más allá del grado 2
Una función polinómica es la que se escribe con un polinomio: x3 − 4x, 2x4 − x + 1… Su dominio son todos los reales y son continuas siempre: eso las hace fáciles de dibujar a grandes rasgos.
Cuántas veces cortan al eje
Los cortes son exactamente las raíces del polinomio, así que se hallan factorizando, como en la unidad 3.
La cúbica más sencilla
y = x³ crece siempre y es simétrica respecto del origen: es una función impar.
A diferencia de la parábola, no tiene un mínimo: baja desde muy abajo y sube hasta muy arriba.
Qué pasa en los extremos
| Grado | Coeficiente principal | Por la derecha | Por la izquierda |
|---|---|---|---|
| par | positivo | sube | sube |
| par | negativo | baja | baja |
| impar | positivo | sube | baja |
| impar | negativo | baja | sube |
Con eso, más los cortes con el eje, ya se puede esbozar la forma general de la gráfica.
Cómo dibujarlas
- Factorizar para hallar los cortes con el eje horizontal.
- Calcular f(0) para el corte con el vertical.
- Mirar el grado y el signo para saber por dónde entra y por dónde sale.
- Unir con una curva suave.
Dar por hecho que una función de grado n corta al eje n veces. Corta como mucho n veces: puede cortar menos.
Una cúbica corta siempre tres veces al eje XComo mucho tres; y = x³ + x, por ejemplo, corta solo en el 0Es lo mismo que pasaba con las ecuaciones: grado n significa como mucho n soluciones.