Todas las parábolas son la misma curva movida de sitio. Verlo así —como traslaciones de y = x²— ahorra fórmulas y permite dibujarlas de un vistazo.
La parábola de partida
y = x2 tiene el vértice en el origen y abre hacia arriba. Todas las demás parábolas de este curso son esa misma curva movida y, a veces, estirada o dada la vuelta.
La forma canónica
y = a(x − p)2 + q
| Parámetro | Qué hace |
|---|---|
| p | mueve el vértice p unidades a la derecha |
| q | lo mueve q unidades hacia arriba |
| a > 0 | abre hacia arriba |
| a < 0 | abre hacia abajo |
| |a| grande | más estrecha |
El vértice está en (p, q), sin calcular nada.
En azul, y = (x − 2)² − 3: la parábola de siempre movida 2 a la derecha y 3 hacia abajo.
De la general a la canónica
La forma y = ax2 + bx + c de 3.º sigue valiendo: el vértice se calcula con p = −b2a y q sustituyendo. Las dos formas dicen lo mismo, pero la canónica lo dice sin cuentas.
El eje de simetría
Toda parábola es simétrica respecto de la recta vertical que pasa por su vértice: x = p. Por eso los dos cortes con el eje horizontal, cuando existen, están a la misma distancia del vértice.
Leer el vértice con el signo que aparece escrito. Dentro del paréntesis, el signo va cambiado: (x − 2)² tiene el vértice en x = +2.
y = (x − 2)² + 3 tiene el vértice en (−2, 3)El vértice es (2, 3)Comprobación: sustituye x = 2 y verás que ahí la parábola vale 3, su valor mínimo.