Dibujar una parábola paso a paso

Con cinco pasos —vértice, eje, cortes, un par de puntos y la simetría— cualquier parábola sale bien dibujada. Y el propio dibujo avisa si algún cálculo estaba mal.

Cinco pasos y sale bien siempre

Mirar el signo de a: hacia dónde abre.
Calcular el vértice: x_v = −b/2a y sustituir.
Corte con el eje vertical: el término independiente.
Cortes con el eje horizontal: resolver la ecuación (si Δ ≥ 0).
Tabla con un par de puntos más, aprovechando la simetría.

Un ejemplo completo

y = x² − 4x + 3

a = 1 > 0: abre hacia arriba.
Vértice: x_v = 4 : 2 = 2, y y_v = 4 − 8 + 3 = −1. Vértice (2, −1).
Corte vertical: (0, 3).
Cortes horizontales: x² − 4x + 3 = 0 → 1 y 3.
Por simetría, si pasa por (0, 3) también pasa por (4, 3).

Vértice (2, −1), cortes en (1, 0) y (3, 0), y corte vertical en (0, 3).

La simetría ahorra la mitad del trabajo

Cada punto que calcules a un lado del eje te regala su simétrico al otro lado. Si f(0) = 3 y el eje es x = 2, entonces f(4) = 3 sin hacer ninguna cuenta.

Errores que se ven en el dibujo

Una parábola con a > 0 dibujada hacia abajo.
El vértice fuera del eje de simetría.
Una parábola con Δ < 0 que cruza el eje horizontal.

Antes de dar el dibujo por bueno conviene comprobar esas tres cosas: son incoherencias que se detectan de un vistazo.

La forma nunca cambia

Todas las parábolas de la misma a tienen exactamente la misma forma; lo único que cambia es dónde están colocadas. Por eso, con el vértice y un par de puntos, el dibujo ya está.

Dónde se lía todo el mundo

Unir los puntos con segmentos rectos. Una parábola es una curva suave: en el vértice cambia de dirección redondeando, no haciendo pico.

Uno los puntos calculados con la reglaSe traza a mano alzada, curva y simétrica respecto del eje

Y aprovecha la simetría: cada punto que calcules a un lado te regala el del otro lado.

En una fraseVértice, eje de simetría, cortes con los ejes, un par de puntos más y una curva suave y simétrica.