Los cortes con los ejes son los puntos que más información dan de una parábola. El del eje vertical es inmediato; los del horizontal salen de una ecuación de segundo grado que ya sabes resolver.
Corte con el eje vertical: inmediato
Se hace x = 0 y queda el término independiente:
y = a · 0 + b · 0 + c = c
La parábola siempre corta al eje vertical, y lo hace en (0, c). Un único punto.
Cortes con el eje horizontal: una ecuación de segundo grado
Se hace y = 0 y se resuelve:
ax2 + bx + c = 0
Y aquí reaparece el discriminante, que ahora tiene una lectura geométrica:
| Δ = b2 − 4ac | Soluciones | La parábola… |
|---|---|---|
| Δ > 0 | dos | corta al eje en dos puntos |
| Δ = 0 | una | toca el eje en un punto (el vértice) |
| Δ < 0 | ninguna | no toca el eje |
Un ejemplo con dos cortes
y = x2 − 6x + 5: la ecuación x2 − 6x + 5 = 0 tiene Δ = 36 − 20 = 16, con soluciones 5 y 1. La parábola corta al eje horizontal en (1, 0) y (5, 0), y al vertical en (0, 5).
Un ejemplo sin cortes
y = x2 + 4: Δ = 0 − 16 = −16 < 0. La parábola no toca el eje horizontal, y se entiende: su vértice está en (0, 4) y abre hacia arriba, así que se queda toda por encima.
El vértice está en medio de los cortes
Cuando hay dos cortes, la coordenada x del vértice es su media. Con cortes en 1 y 5: (1 + 5) : 2 = 3, que es justo lo que daba la fórmula. Es la comprobación más rápida que existe.
Dar por hecho que toda parábola corta al eje horizontal. Si el discriminante es negativo, la parábola pasa entera por encima (o por debajo) sin tocarlo.
Toda parábola corta al eje X en dos puntosCorta en dos si Δ > 0, en uno si Δ = 0 y en ninguno si Δ < 0Ahí el discriminante deja de ser una cuenta: es cuántas veces toca la gráfica al eje.