El vértice es el punto más importante de una parábola: es su máximo o su mínimo, y el eje de simetría pasa justo por él. Con el vértice, dibujarla es cuestión de cuatro puntos.
Dónde está el vértice
El vértice es el punto más bajo (o más alto) de la parábola. Su coordenada x se calcula con una fórmula corta:
xv = −b2a
Y la coordenada y se obtiene sustituyendo ese valor en la función. No hay una segunda fórmula que memorizar.
Un ejemplo
Con y = x2 − 6x + 5: a = 1, b = −6.
xv = 62 = 3 → yv = 9 − 18 + 5 = −4
El vértice es (3, −4), y como a > 0 es un mínimo: la función nunca baja de −4.
y = x² − 6x + 5: el vértice (3, −4) es el punto más bajo.
El eje de simetría
Es la recta vertical que pasa por el vértice: x = xv. La parábola es un espejo respecto a ella, y eso permite ahorrar la mitad del trabajo al dibujarla.
De dónde sale la fórmula
Los dos cortes con el eje horizontal (cuando existen) son simétricos respecto al vértice, así que el vértice está justo en su punto medio. Y ese punto medio, calculado con la fórmula de las soluciones, da exactamente −b/2a.
El vértice es el máximo o el mínimo
| Signo de a | El vértice es | El recorrido es |
|---|---|---|
| positivo | mínimo | [yv, +∞) |
| negativo | máximo | (−∞, yv] |
Por eso todos los problemas de «máximo beneficio» o «área máxima» se resuelven buscando un vértice.
Olvidar el signo menos en la fórmula del vértice. La abscisa del vértice es −b/2a.
y = x² − 4x + 3 → x del vértice = 4/2 = 2… con b = −4 escribo b/2ax = −b/2a = −(−4)/2 = 2 (aquí coincide, pero con b = 4 saldría −2)Comprobación: el vértice tiene que quedar justo en medio de los dos cortes con el eje X.