Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente; dos perpendiculares, pendientes que se «dan la vuelta y cambian de signo». Con esas dos reglas se resuelve toda la geometría de rectas.
Paralelas: misma pendiente
Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma inclinación, es decir, la misma pendiente:
m1 = m2
y = 3x + 1 y y = 3x − 4 son paralelas: la misma pendiente y distinta ordenada. Si además la ordenada coincidiera, serían la misma recta.
Dos rectas paralelas: la misma pendiente 1, distinta altura.
Perpendiculares: pendientes inversas y cambiadas de signo
m1 · m2 = −1
Si una recta tiene pendiente 2, la perpendicular tiene pendiente −12. Si una tiene 34, la perpendicular tiene −43.
| Pendiente | Pendiente perpendicular |
|---|---|
| 2 | −0,5 |
| −3 | 13 |
| 1 | −1 |
| 0,25 | −4 |
Rectas paralelas a los ejes
Las horizontales (y = k) y las verticales (x = k) son perpendiculares entre sí, aunque la regla del producto no se pueda aplicar: la vertical no tiene pendiente.
Construir la paralela o la perpendicular por un punto
Se calcula la pendiente que toca y se usa la ecuación punto-pendiente. Paralela a y = 2x + 5 que pasa por (1, 4):
y − 4 = 2(x − 1) → y = 2x + 2
Y la perpendicular por el mismo punto usaría pendiente −0,5: y = −0,5x + 4,5.
Cambiar solo el signo para la perpendicular. Hay que hacer las dos cosas: invertir la fracción y cambiar el signo.
Perpendicular a m = 2 → m = −2m = −1/2 (se invierte y se cambia el signo)Comprobación: el producto de las dos pendientes tiene que dar −1. 2 · (−1/2) = −1 ✓