La forma general Ax + By + C = 0 sirve para escribir cualquier recta, incluidas las verticales, que no caben en y = mx + n. Es la que se usa en geometría analítica de 4.º y en Bachillerato.
Tres formas de escribir la misma recta
| Forma | Aspecto | Para qué es buena |
|---|---|---|
| Explícita | y = mx + n | ver la pendiente de un vistazo |
| Punto-pendiente | y − y0 = m(x − x0) | construirla con un punto |
| General | Ax + By + C = 0 | sistemas y rectas verticales |
Pasar de una a otra
De explícita a general: se pasa todo a un lado.
y = 2x + 1 → 2x − y + 1 = 0
De general a explícita: se despeja y.
3x + 2y − 6 = 0 → 2y = −3x + 6 → y = −32x + 3
Por qué existe la forma general
Porque puede escribir todas las rectas, incluidas las verticales. La recta x = 4 no se puede poner como y = mx + n (no tiene pendiente), pero en forma general es x − 4 = 0, con B = 0.
Los coeficientes no son únicos
2x − y + 1 = 0 y 4x − 2y + 2 = 0 son la misma recta: la segunda es la primera multiplicada por 2. Por eso, para comparar dos rectas en forma general, se comparan las razones de los coeficientes y no los coeficientes sueltos.
Los cortes con los ejes, directos
- Corte con el eje vertical: se hace x = 0 y se despeja y.
- Corte con el eje horizontal: se hace y = 0 y se despeja x.
Con 3x + 2y − 6 = 0: en x = 0 sale y = 3, y en y = 0 sale x = 2. La recta pasa por (0, 3) y (2, 0).
Leer los cortes con los ejes directamente de los coeficientes. Los cortes se calculan haciendo x = 0 e y = 0, no mirando los números.
2x + 3y − 6 = 0 corta al eje Y en 6Con x = 0: 3y = 6 → y = 2, así que corta en (0, 2)Y con y = 0: 2x = 6 → x = 3, o sea (3, 0).