Dos puntos también determinan una recta: primero se calcula la pendiente y después se usa cualquiera de los dos puntos. Es lo que hace un programa cuando ajusta una tendencia a unos datos.
Dos puntos también determinan una recta
Por dos puntos distintos pasa una única recta. Para encontrarla:
- Se calcula la pendiente con los dos puntos.
- Se usa la ecuación punto-pendiente con cualquiera de los dos.
m = y2 − y1x2 − x1
Un ejemplo
Recta que pasa por (1, 3) y (5, 11):
m = 11 − 35 − 1 = 84 = 2
Con el punto (1, 3): y − 3 = 2(x − 1) → y = 2x + 1.
Con el otro punto: y − 11 = 2(x − 5) → y = 2x + 1. Sale lo mismo, como tenía que ser.
Dos casos especiales
| Los dos puntos… | La recta es… | Ecuación |
|---|---|---|
| tienen la misma y | horizontal | y = k |
| tienen la misma x | vertical | x = k |
La recta vertical no es una función: a un mismo valor de x le corresponden infinitos de y. Y su pendiente no existe, porque el denominador sería cero.
Comprobar con los dos puntos
Al final hay que sustituir los dos: si la ecuación falla en uno, está mal. Con y = 2x + 1: en x = 1 da 3 ✓ y en x = 5 da 11 ✓.
Dar pendiente 0 cuando los dos puntos tienen la misma x. Si no avanza nada en horizontal, la pendiente no existe: es una recta vertical.
(3, 1) y (3, 5) → m = (5 − 1)/(3 − 3) = 0El denominador es 0: la recta es vertical, x = 3, y no es una funciónPendiente 0 es lo contrario: una recta horizontal, y = k.