Estudiar una gráfica es contestar siempre a las mismas preguntas, y en el mismo orden. Con esa lista de comprobación no se olvida nada, ni en un examen ni delante de una gráfica del telediario.
La lista de comprobación
Estudiar una función es contestar, ordenadamente, siempre a las mismas preguntas:
| Pregunta | Dónde se mira |
|---|---|
| Dominio y recorrido | ejes horizontal y vertical |
| Cortes con los ejes | dónde toca cada eje |
| Crecimiento y decrecimiento | tramos que suben y que bajan |
| Máximos y mínimos | picos y valles |
| Continuidad | ¿hay saltos? |
| Simetría y periodicidad | ¿se repite algo? |
| Tendencia | hacia dónde va al final |
Un ejemplo completo
Una función definida entre 0 y 8, con un máximo en (2, 5) y un mínimo en (4, 1).
- Dominio: [0, 8]. Recorrido: [1, 5].
- Corte con el eje vertical: (0, 2). No corta al horizontal: nunca vale 0.
- Crece en (0, 2) y en (4, 6); decrece en (2, 4) y en (6, 8).
- Máximo en (2, 5) y mínimo en (4, 1).
- Continua: se dibuja sin levantar el lápiz.
- No es simétrica ni periódica.
Máximo y mínimo: el punto entero
Un máximo se da con sus dos coordenadas: «máximo en (2, 5)». El 2 dice dónde y el 5 cuánto. Si solo se pide el valor máximo, es el 5.
El orden importa
Contestar en este orden evita dejarse cosas y, sobre todo, evita contradicciones: si has dicho que el recorrido es [1, 5], el máximo no puede valer 7.
Contestar el crecimiento sin haber mirado antes el dominio. Si no se sabe dónde existe la función, los intervalos de crecimiento pueden incluir zonas donde no hay gráfica.
Crece en (−∞, 2) sin haber mirado que la función empieza en x = 0Dominio [0, 5]; dentro de él, crece en (0, 2)El orden que funciona: dominio, recorrido, cortes, crecimiento, extremos y tendencia.