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Modelos reales y gráficas engañosas

Matemáticas · 3.º ESO · Funciones: análisis de gráficas

Una gráfica puede tener todos los datos correctos y aun así engañar. Aprender los cuatro trucos habituales sirve para dos cosas: no caer, y no usarlos tú.

Una gráfica puede decir la verdad y engañar a la vez

Los datos pueden ser correctos y la impresión que produce el dibujo, falsa. Los trucos son siempre los mismos, y conviene reconocerlos.

Truco 1: el eje vertical no empieza en cero

Si una barra va de 100 a 102 y el eje empieza en 99, la segunda barra parece el triple de alta. La subida real es del 2 %; la aparente, de un 200 %.

Cuando en un gráfico de barras el eje vertical no empieza en cero, las proporciones entre las barras dejan de significar nada. Es el truco más usado en publicidad y en política.

Truco 2: escalas que cambian

Si el eje horizontal pone 1990, 2000, 2005, 2006, 2007 a la misma distancia, la parte reciente parece mucho más movida de lo que es. Los intervalos tienen que ser iguales.

Truco 3: dibujos en lugar de barras

Si se dobla el alto de un muñeco, también se dobla el ancho, y el área queda multiplicada por cuatro. El ojo compara áreas, así que la diferencia parece mucho mayor de lo que es.

Truco 4: elegir el tramo que interesa

De una serie de veinte años se enseñan los tres que suben. El dato es cierto, la conclusión es falsa.

Qué mirar siempre

  1. ¿Dónde empieza el eje vertical?
  2. ¿Están los intervalos del eje horizontal repartidos por igual?
  3. ¿Se compara con todo el periodo o con un trozo elegido?
  4. ¿Hay unidades y fuente?

Modelizar: de la situación a la gráfica

Al revés también hay trabajo: dada una situación, decidir qué forma tendrá la gráfica.

SituaciónForma de la gráfica
Un coche a velocidad constanterecta que sube
Un depósito que se vacía a ritmo fijorecta que baja
Una pelota lanzada hacia arribaparábola
Un café que se enfríacurva que se acerca a una horizontal
El precio del taxi con bajada de banderarecta que no pasa por el origen
Dónde se lía todo el mundo

Comparar dibujos escalados en lugar de barras. Si al doblar una cantidad se dobla el alto y el ancho del dibujo, el área se hace cuatro veces mayor y el ojo lee cuatro veces más.

El muñeco del doble de alto representa el doble de personasOcupa cuatro veces más superficie: parece cuatro veces más

Es la razón de semejanza de la unidad 11: las áreas van con el cuadrado.

En una fraseAntes de creerse una gráfica hay que mirar dónde empieza el eje, si la escala es regular, si se comparan áreas y qué tramo se ha elegido.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

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