Una función periódica repite el mismo dibujo cada cierto tramo: las mareas, la temperatura a lo largo del año, el latido del corazón. Conocer el periodo permite predecir sin calcular todo lo que hay en medio.
Lo que se repite cada cierto tiempo
Una función es periódica cuando su gráfica se repite igual cada cierto intervalo. Ese intervalo se llama periodo y se escribe T.
f(x + T) = f(x) para cualquier x
Una función de periodo 2: el dibujo entre 0 y 2 se repite indefinidamente.
Ejemplos de la vida real
- Las mareas: se repiten cada 12 horas aproximadamente.
- Las fases de la Luna: periodo de unos 29 días.
- La temperatura media de cada mes a lo largo de los años: periodo 12 meses.
- El latido del corazón, en un electrocardiograma.
Para qué sirve conocer el periodo
Para predecir sin dibujar nada más. Si una función tiene periodo 3 y se sabe que f(1) = 5, entonces:
f(4) = f(7) = f(10) = 5
Y también hacia atrás: f(−2) = 5.
Un ejemplo con resto
Una función tiene periodo 4 y f(0) = 2, f(1) = 5, f(2) = 1, f(3) = 0. ¿Cuánto vale f(30)?
30 : 4 = 7 con resto 2 → f(30) = f(2) = 1
Cómo se reconoce en una gráfica
Se busca un trozo que se repita idéntico. La distancia horizontal entre dos repeticiones consecutivas es el periodo. Si no hay ningún trozo que se repita, la función no es periódica.
Confundir el periodo con la altura de la onda. El periodo se mide en el eje horizontal: es cada cuánto se repite.
La gráfica sube hasta 4, así que el periodo es 4El periodo es la distancia en x entre dos repeticiones; la altura es otra cosaCon el periodo se calcula cualquier valor: f(23) con periodo 5 es f(3), porque 23 = 4·5 + 3.