Algunas gráficas se repiten al otro lado del eje, y eso ahorra la mitad del trabajo al dibujarlas. Además, la simetría es lo que distingue de un vistazo una parábola de una hipérbola.
Gráficas que se repiten al otro lado
Algunas funciones tienen la misma forma a la izquierda y a la derecha del eje vertical, y otras la tienen «girada». Se distinguen comparando f(−x) con f(x).
Función par
f(−x) = f(x)
La gráfica es simétrica respecto al eje y: la mitad izquierda es el reflejo de la derecha, como en un espejo.
y = x²/2 es par: los puntos (2, 2) y (−2, 2) están a la misma altura.
Ejemplo típico: f(x) = x2. Como (−3)2 = 32 = 9, los valores opuestos dan lo mismo.
Función impar
f(−x) = −f(x)
La gráfica es simétrica respecto al origen: si se gira media vuelta alrededor del (0, 0), queda igual.
Ejemplo típico: f(x) = x3. Como (−2)3 = −8 y 23 = 8, los valores opuestos dan resultados opuestos.
Cómo se comprueba
- Se sustituye x por −x en la fórmula.
- Si sale lo mismo, es par.
- Si sale todo cambiado de signo, es impar.
- Si no sale ni una cosa ni otra, no tiene ninguna de las dos simetrías.
Un atajo con los exponentes
| Función | Exponentes | Tipo |
|---|---|---|
| x2, x4, x2 + 3 | todos pares (el término independiente cuenta como par) | par |
| x3, x, x3 − 2x | todos impares | impar |
| x2 + x | mezclados | ninguna |
Cambiar los dos nombres. Par es simétrica respecto del eje vertical (como un espejo); impar es simétrica respecto del origen (media vuelta).
Si la gráfica se repite al girarla media vuelta, es parEso es impar. Par es la que se refleja en el eje Y, como y = x²Truco de los exponentes: solo exponentes pares → par; solo impares → impar; mezclados → ninguna de las dos.