Una función a trozos usa una fórmula distinta en cada tramo. Es lo normal en la vida real: las tarifas por horas, los impuestos por tramos y los descuentos por cantidad funcionan justo así.
Una función con varias reglas
Algunas funciones se comportan de una manera en un tramo y de otra en otro. Se llaman funciones definidas a trozos, y son muy habituales en la vida real:
- Una tarifa de móvil: fija hasta 10 GB, y a partir de ahí se paga por GB.
- Un aparcamiento: 2 € la primera hora y 1 € cada hora siguiente.
- El IRPF por tramos de la unidad 3.
Cómo se escriben
Para calcular un valor, primero se mira en qué tramo cae y después se usa la fórmula de ese tramo:
| Valor | Tramo | Resultado |
|---|---|---|
| f(0) | 0 < 2, primer tramo | 2 · 0 + 1 = 1 |
| f(1) | 1 < 2, primer tramo | 3 |
| f(2) | 2 ≥ 2, segundo tramo | 5 |
| f(7) | segundo tramo | 5 |
La gráfica
Dos tramos: una recta que sube hasta x = 2 y una recta horizontal a partir de ahí.
Cada tramo se dibuja solo en el trozo de dominio que le toca. Donde se juntan puede haber un salto (la función es discontinua) o no haberlo, como aquí.
Continua o con salto
Si al llegar al punto de cambio los dos tramos dan el mismo valor, la gráfica se pega y la función es continua ahí. Si dan valores distintos, hay un salto.
En el ejemplo: por la izquierda, 2 · 2 + 1 = 5; por la derecha, 5. Coinciden, así que no hay salto.
Un caso con salto
Por la izquierda se acerca a 3 y por la derecha vale 7: hay un salto de 4 unidades en x = 3.
Sustituir el valor en todas las fórmulas. Primero se mira en qué tramo cae el número, y solo se usa esa fórmula.
f(3) con dos trozos → calculo los dos y sumo3 está en el segundo tramo, así que se usa solo esa fórmulaFíjate en si el extremo lleva ≤ o <: eso decide a qué tramo pertenece el valor de la frontera.