Sin gráfica, el dominio hay que razonarlo desde la fórmula. Solo hay dos cosas prohibidas en toda la ESO: dividir entre cero y meter un número negativo en una raíz cuadrada.
Cuando no hay gráfica, hay que pensar
Dada una fórmula, el dominio son todos los números reales salvo los que rompen la operación. Y solo hay dos cosas que se rompen en 3.º de ESO:
| Operación | Qué no se puede | Ejemplo prohibido |
|---|---|---|
| División | dividir entre cero | 1x − 2 con x = 2 |
| Raíz cuadrada | raíz de un negativo | √(x − 3) con x = 1 |
Fórmulas polinómicas: dominio R
Con f(x) = 3x + 1, f(x) = x2 − 4 o cualquier polinomio, se puede sustituir cualquier número: Dom = R. No hay nada que se rompa.
Con una fracción
Se busca qué anula el denominador y se quita:
f(x) = 5x − 3 → Dom = R − {3}
Se lee «todos los reales menos el 3». Con 1x2 − 4 habría que quitar dos valores: el 2 y el −2.
Con una raíz cuadrada
Se exige que el radicando sea mayor o igual que cero, y eso es una inecuación:
f(x) = √(x − 3) → x − 3 ≥ 0 → x ≥ 3 → Dom = [3, +∞)
Aquí se juntan las tres cosas del curso: raíces, inecuaciones e intervalos.
Un resumen que sirve para todo
- ¿Hay denominador con x? Iguálalo a cero y quita esas soluciones.
- ¿Hay raíz cuadrada con x dentro? Plantea radicando ≥ 0 y resuelve.
- ¿No hay ni lo uno ni lo otro? Dominio R.
Aplicar la condición de la raíz al número suelto en vez de a todo el radicando. Lo que no puede ser negativo es lo de dentro entero.
Dominio de √(x − 3): x ≥ 0x − 3 ≥ 0 → x ≥ 3, o sea [3, +∞)Y con una fracción: se iguala el denominador a cero y esos valores se quitan del dominio.