Analizar una función empieza por saber qué valores admite y cuáles devuelve. En un problema real, el dominio es lo que tiene sentido —no se puede comprar −2 kg— y el recorrido, lo que puede llegar a pasar.
Los dos conjuntos de una función
Una función relaciona cada valor de x con un único valor de y. Los dos conjuntos que intervienen tienen nombre:
| Nombre | Qué es | Dónde se ve |
|---|---|---|
| Dominio | los valores que puede tomar x | en el eje horizontal |
| Recorrido | los valores que llega a tomar y | en el eje vertical |
Se escriben con la notación de intervalos de la unidad 1: Dom(f) = [0, 8], Rec(f) = [1, 5].
Leerlos en una gráfica
La gráfica empieza en x = 0 y acaba en x = 8: ese tramo es el dominio.
Para el dominio se «aplasta» la gráfica sobre el eje horizontal y se mira qué trozo ocupa: de 0 a 8. Para el recorrido se aplasta sobre el vertical: el valor más bajo es 1 y el más alto 5, así que Rec = [1, 5].
El dominio en un problema real
Si x son los kilos de fruta que se compran, el dominio no puede incluir números negativos. Si son los alumnos de una clase, además tienen que ser enteros. El contexto manda, aunque la fórmula permita más.
Cuando no acaba
Una función puede estar definida para todos los reales: Dom(f) = R, que también se escribe (−∞, +∞). Es lo que pasa con las rectas y con las parábolas.
La notación f(x)
f(3) = 5 significa «cuando x vale 3, la función vale 5». Es la forma corta de decir que el punto (3, 5) está en la gráfica.
Dar el dominio como una lista de puntos sueltos. Salvo casos muy concretos, el dominio es un intervalo o una unión de intervalos.
Dominio = {0, 1, 2, 3, 4}Dominio = [0, 4], porque entre medias también hay valores válidosSolo se da como lista cuando la variable únicamente puede tomar valores sueltos, como el número de entradas.