Móviles, edades y monedas: tres clásicos que se resuelven con sistemas y que aparecen en todos los exámenes. Cada uno tiene una trampa distinta, y conviene conocerlas de antemano.
Móviles: espacio = velocidad × tiempo
Todos los problemas de coches, trenes y ciclistas salen de esa fórmula. Lo que cambia es cómo se relacionan los espacios o los tiempos.
| Situación | Relación |
|---|---|
| Van al encuentro | los espacios suman la distancia total |
| Uno persigue a otro | los espacios son iguales cuando lo alcanza |
| Van en sentidos opuestos | la distancia entre ellos es la suma de los espacios |
Al encuentro: dos ciudades a 300 km. Un coche sale a 90 km/h y otro a 60 km/h. ¿Cuándo se cruzan?
90t + 60t = 300 → 150t = 300 → t = 2 horas
Edades: todos cumplen años a la vez
Si hoy tengo x años, dentro de 5 tendré x + 5 y hace 3 tenía x − 3. Lo mismo le pasa a la otra persona: los dos suman o restan lo mismo.
«Un padre tiene 30 años más que su hijo y dentro de 10 años tendrá el doble»:
Sustituyendo: h + 40 = 2h + 20 → h = 20 años, y el padre 50.
Dinero y monedas
Igual que las mezclas: una ecuación cuenta cuántas monedas y otra cuánto valen.
«20 monedas entre las de 1 € y las de 2 €, que suman 32 €»:
Restando: y = 12 monedas de 2 € y x = 8 de 1 €.
El paso que hay que hacer siempre
Escribir qué es cada incógnita con sus unidades: «x = horas que tarda el primer coche», no «x = el coche». Media respuesta se pierde por no saber qué se estaba calculando.
En los problemas de edades, sumar los años que pasan a una sola persona. El tiempo pasa para todos: dentro de 5 años, los dos tienen 5 años más.
Dentro de 5 años el padre tendrá x + 5 y el hijo, yEl padre x + 5 y el hijo y + 5Y en móviles, las unidades: si la velocidad va en km/h, media hora es 0,5, no 30.