En números y geometría, el sistema aparece cuando hay dos datos desconocidos y dos frases que los relacionan. La clave está en traducir bien las fórmulas de siempre.
Cuándo conviene un sistema y cuándo una sola ecuación
Si en el enunciado hay dos cantidades desconocidas y dos relaciones entre ellas, el sistema es el camino natural. Se puede hacer todo con una incógnita, pero suele ser más lioso.
Problemas de números
«Dos números suman 45 y su diferencia es 11»:
Sumando: 2x = 56 → x = 28 e y = 17.
«La suma de dos números es 30 y uno es el doble del otro»: x + y = 30, x = 2y → y = 10, x = 20.
Problemas de geometría
Los datos habituales son el perímetro (una suma) y una relación entre los lados.
«Un rectángulo tiene 36 cm de perímetro y el largo es 4 cm mayor que el ancho»:
Sustituyendo: 2(y + 4) + 2y = 36 → 4y = 28 → y = 7 cm de ancho y x = 11 cm de largo.
Comprobación: 2 · 11 + 2 · 7 = 36 ✓ y 11 = 7 + 4 ✓.
Ángulos
Dos relaciones muy usadas: los ángulos complementarios suman 90° y los suplementarios suman 180°. Con «dos ángulos son suplementarios y uno mide 40° más que el otro»:
Solución: 110° y 70°.
La respuesta final
Un sistema da dos números; el problema pregunta por cosas con nombre y unidades. «x = 11» no es una respuesta: «el largo mide 11 cm» sí lo es.
Escribir mal la fórmula del perímetro al plantear. El perímetro de un rectángulo es dos veces la suma de los lados.
Perímetro 30 → x + y = 302(x + y) = 30, o sea x + y = 15Comprueba la fórmula con un caso conocido: un rectángulo de 4 y 6 tiene perímetro 20, no 10.