Los problemas de mezclas —cafés, disoluciones, aleaciones— tienen todos el mismo esquema: una ecuación con las cantidades y otra con el valor (o la concentración) que aporta cada parte.
El esquema de todas las mezclas
En un problema de mezclas hay dos cosas que se conservan y se pueden contar por separado:
- La cantidad total (kilos, litros, gramos).
- El valor total (euros, o cantidad de sustancia pura).
Cada una da una ecuación, y ahí está el sistema.
Mezcla de dos precios
Se mezclan café de 8 €/kg con café de 12 €/kg para obtener 20 kg a 9 €/kg. ¿Cuántos kilos de cada uno?
| Kilos | Precio | Valor | |
|---|---|---|---|
| Café A | x | 8 | 8x |
| Café B | y | 12 | 12y |
| Mezcla | 20 | 9 | 180 |
Resolviendo: x = 15 kg del de 8 € e y = 5 kg del de 12 €.
Mezcla de disoluciones
Con porcentajes se hace igual, contando la sustancia pura: 10 litros al 30 % tienen 3 litros de producto. Si se mezclan x litros al 20 % con y litros al 50 % para obtener 30 litros al 40 %:
Multiplicando la segunda por 10 se quitan los decimales: 2x + 5y = 120. Solución: x = 10 e y = 20.
La comprobación que hay que hacer siempre
Las dos cantidades tienen que sumar el total, y el valor tiene que cuadrar: 10 · 0,2 + 20 · 0,5 = 2 + 10 = 12 ✓, que es el 40 % de 30.
Calcular el precio de la mezcla como la media de los dos precios. Solo sale la media si se pone la misma cantidad de cada uno.
Mezclo café de 8 €/kg y de 12 €/kg → la mezcla sale a 10 €/kgDepende de cuánto pongas de cada uno: con 3 kg y 1 kg sale a 9 €/kgComprobación de sentido: el precio de la mezcla siempre queda entre los dos precios de partida.