Cuando una de las ecuaciones no es una recta —lleva un cuadrado o un producto de incógnitas—, el sistema es no lineal. Se resuelve igual, por sustitución, pero puede tener dos soluciones.
Cuando una ecuación no es una recta
Un sistema es no lineal cuando alguna de sus ecuaciones tiene un cuadrado, un producto de incógnitas o algo parecido:
El método que casi siempre funciona es la sustitución: se despeja una incógnita en la ecuación sencilla y se lleva a la otra.
El ejemplo, paso a paso
- De la primera: y = 7 − x.
- Sustituyendo en la segunda: x(7 − x) = 12.
- Ordenando: x2 − 7x + 12 = 0.
- Resolviendo: x = 3 y x = 4.
- Para cada valor, su pareja: si x = 3, y = 4; si x = 4, y = 3.
El sistema tiene dos soluciones: (3, 4) y (4, 3).
Cuántas soluciones puede haber
Si la ecuación que queda es de segundo grado, hasta dos parejas. Y puede no haber ninguna: gráficamente, una recta y una parábola pueden cortarse en dos puntos, en uno o en ninguno.
Con un cuadrado
Igualando: x2 = x + 6 → x2 − x − 6 = 0 → x = 3 y x = −2. Las soluciones son (3, 9) y (−2, 4).
Comprobar las dos
Cada pareja tiene que cumplir las dos ecuaciones. Con (−2, 4): (−2)2 = 4 ✓ y −2 + 6 = 4 ✓.
Dar las soluciones sueltas sin emparejarlas. Cada valor de x lleva su valor de y: las soluciones de un sistema son parejas.
x = 3 y x = −3; y = 4 e y = −4Las soluciones son (3, 4) y (−3, −4), cada x con la y que le correspondeSustituye cada x por separado en la ecuación despejada: así no se cruzan las parejas.