Antes de elegir método hay que dejar el sistema presentable: sin paréntesis, sin denominadores y con las incógnitas a un lado. Casi todos los errores de este tema son de este paso previo.
Antes de elegir método, hay que ordenar
Un sistema como este no se puede atacar directamente:
Hay que dejar las dos ecuaciones en la forma ax + NaNy = c, y para eso:
- Se quitan los paréntesis.
- Se quitan los denominadores multiplicando cada ecuación por su m.c.m.
- Se agrupan las incógnitas a la izquierda y los números a la derecha.
La primera queda 2x − y = 3 y la segunda x − y = 2.
Un ejemplo completo
Primera ecuación: 3(x − 2) + y = y + 4x − 8. Quitando paréntesis: 3x − 6 + y = y + 4x − 8. Las y se van y queda −x = −2, o sea x = 2.
No siempre pasa, pero conviene mirarlo: a veces al ordenar aparece directamente el valor de una incógnita.
Denominadores distintos en cada ecuación
Con x2 + y3 = 4 se multiplica por 6: 3x + 2y = 24. Y si la otra ecuación es x4 − y = 1, se multiplica por 4: x − 4y = 4.
El sistema ordenado es 3x + 2y = 24, x − 4y = 4, y ahora ya se elige método.
El error más caro
Multiplicar solo algunos términos. Al multiplicar por 6 hay que multiplicar los tres: los dos de la izquierda y el de la derecha. Un término sin multiplicar cambia la solución sin dar ninguna señal.
Multiplicar por el denominador solo el término que lo lleva. Cada ecuación se multiplica entera, los dos miembros y todos sus términos.
x/2 + y = 5 → x + y = 5Multiplicando toda la ecuación por 2: x + 2y = 10Y cada ecuación con su propio m.c.m.: una puede ir por 6 y la otra por 4.