Los tres métodos dan el mismo resultado, así que elegir bien no cambia la solución: cambia cuántas ocasiones tienes de equivocarte. Esta lección es puro oficio.
Los tres métodos, y cuándo usar cada uno
Sustitución, igualación y reducción resuelven cualquier sistema, pero no cuestan lo mismo. Elegir bien ahorra la mitad del tiempo y la mitad de los errores.
| Método | Cuándo conviene | Ejemplo |
|---|---|---|
| Sustitución | cuando una incógnita ya está despejada o tiene coeficiente 1 | y = 2x − 1 |
| Igualación | cuando la misma incógnita está despejada en las dos | y = 3x, y = x + 4 |
| Reducción | cuando los coeficientes son opuestos o fáciles de igualar | 3x + 2y = 7, 3x − 2y = 1 |
Un ejemplo con reducción
Los coeficientes de y son opuestos: sumando las dos ecuaciones desaparece y.
6x = 8 → x = 43
Y sustituyendo en la primera se obtiene y. Cuando los coeficientes no son opuestos, se multiplica una ecuación (o las dos) por el número que haga falta.
Un ejemplo con sustitución
De la primera, x = y + 2. Sustituyendo en la segunda: 3(y + 2) + 2y = 21 → 5y = 15 → y = 3, y entonces x = 5.
La comprobación
Una solución de un sistema tiene que cumplir las dos ecuaciones. Comprobar solo en una es medio comprobar: el error típico (equivocarse al sustituir) se detecta precisamente en la otra.
x = 5, y = 3 → 5 − 3 = 2 ✓ y 15 + 6 = 21 ✓
Empeñarse en sustituir cuando ningún coeficiente vale 1. Despejar entonces obliga a arrastrar fracciones durante todo el ejercicio.
3x + 4y = 10 → despejo x = (10 − 4y)/3 y sustituyoCon coeficientes feos, reducción: se multiplican las ecuaciones y se elimina una incógnita sin fraccionesRegla práctica: si ves un coeficiente 1, sustitución; si no, reducción.