Una inecuación no pregunta «cuál» sino «cuáles»: su solución no es un número, es un tramo entero de la recta. Es el lenguaje de los presupuestos, los márgenes y las condiciones mínimas.
Una ecuación pregunta «cuál»; una inecuación, «cuáles»
Una inecuación es como una ecuación, pero con un signo de desigualdad en lugar del igual:
2x + 1 > 7
Su solución no es un número, sino todos los que la cumplen: en este caso, cualquier x mayor que 3. Se escribe con un intervalo, como los de la unidad 1:
x ∈ (3, +∞)
Los cuatro signos
| Signo | Se lee | ¿Entra el extremo? |
|---|---|---|
| < | menor que | no |
| > | mayor que | no |
| ≤ | menor o igual que | sí |
| ≥ | mayor o igual que | sí |
Se resuelve casi igual que una ecuación
Se puede sumar o restar lo mismo en los dos miembros, y multiplicar o dividir por un número positivo, sin que nada cambie:
2x + 1 > 7 → 2x > 6 → x > 3
La regla que lo cambia todo
Se ve con números: 2 < 5 es cierto. Multiplicando por −1: −2 y −5, y ahora −2 > −5. El orden se invierte.
−3x > 12 → x < −4
Al dividir entre −3, el > se convierte en <.
Comprobar con un valor cualquiera
La comprobación es fácil y rápida: se elige un número de la solución y se sustituye. En x < −4, se prueba con −10: −3 · (−10) = 30 > 12 ✓. Y con 0, que no debería cumplirla: 0 > 12 ✗, correcto.
Escribir la solución
| Solución | Intervalo |
|---|---|
| x > 3 | (3, +∞) |
| x ≥ 3 | [3, +∞) |
| x < −4 | (−∞, −4) |
| x ≤ 0 | (−∞, 0] |
Escribir la solución de una inecuación como si fuera un número. La respuesta es un intervalo: todos los valores que la cumplen.
2x < 10 → x = 5x < 5, o sea el intervalo (−∞, 5)Y para comprobarlo, coge un número del intervalo y sustitúyelo: tiene que cumplirse.