Con la incógnita dentro de una raíz, el camino es elevar al cuadrado. Pero solo funciona si la raíz está sola en un miembro, y el resultado hay que comprobarlo siempre.
La incógnita dentro de una raíz
Para quitar una raíz cuadrada se eleva al cuadrado, pero antes hay que dejarla sola en un miembro:
- Se aísla la raíz.
- Se elevan al cuadrado los dos miembros.
- Se resuelve la ecuación que queda.
- Se comprueba en la original, siempre.
Un ejemplo sencillo
√(x + 3) = 5 → x + 3 = 25 → x = 22
Comprobación: √25 = 5 ✓.
Un ejemplo con solución falsa
√(x + 7) = x − 5
Elevando: x + 7 = x2 − 10x + 25 → x2 − 11x + 18 = 0 → x = 9 y x = 2.
| Candidato | Primer miembro | Segundo miembro | |
|---|---|---|---|
| 9 | √16 = 4 | 4 | vale ✓ |
| 2 | √9 = 3 | −3 | no vale ✗ |
La raíz cuadrada es siempre positiva o cero, así que nunca puede ser igual a −3. La única solución es 9.
Aislar primero
Con √x + 2 = 5 hay que restar el 2 antes de elevar:
√x = 3 → x = 9
Elevando sin aislar, x + 4 = 25 daría 21, que no es solución: √21 + 2 ≈ 6,58, no 5.
Cuándo se puede descartar sin calcular
Si al aislar la raíz queda igualada a un número negativo, la ecuación no tiene solución: √algo = −4 es imposible.
Elevar al cuadrado sin aislar la raíz. Al cuadrado, una suma no se reparte: aparecen dobles productos.
√x + 2 = 5 → x + 4 = 25Aislar primero: √x = 3 → x = 9Si se eleva sin aislar: (√x + 2)² = x + 4√x + 4, y la raíz sigue ahí.