Hay transformaciones —multiplicar por una expresión con la incógnita, elevar al cuadrado— que pueden añadir soluciones que no valían. Por eso la comprobación deja de ser un extra y pasa a ser parte del ejercicio.
No todo lo que sale de la cuenta es solución
Hay dos momentos en los que una ecuación puede «fabricar» soluciones que no lo son:
| Operación | Qué puede pasar |
|---|---|
| Multiplicar por algo con x | aparecen valores que anulan un denominador |
| Elevar al cuadrado | aparecen valores que cambiaban el signo |
El caso del denominador
x2 − 4x − 2 = 0
Multiplicando por x − 2 queda x2 − 4 = 0, con soluciones 2 y −2. Pero con x = 2 el denominador original vale 0: esa solución es falsa. La única válida es −2.
El caso del cuadrado
Elevar al cuadrado hace desaparecer los signos. La ecuación x = 3 tiene una solución; al elevarla, x2 = 9 tiene dos, y una de ellas (−3) no cumplía la original.
Con x + 2 = 5 y (x + 2)2 = 25 pasa lo mismo: la segunda admite también x = −7.
Cómo se comprueba
Se sustituye el valor en la ecuación original, la del enunciado, y se mira si los dos miembros dan lo mismo. No sirve comprobar en una ecuación intermedia: si el fallo se produjo al transformarla, ahí no se ve.
Escribir bien la respuesta
Cuando se descarta una solución, conviene decirlo:
«Las soluciones de la ecuación transformada son 2 y −2, pero x = 2 anula el denominador. Solución: x = −2.»
Eso demuestra que se ha entendido el problema, no solo que se ha hecho la cuenta.
El resumen
- Ecuación con denominadores → comprobar que la solución no los anula.
- Ecuación con radicales → comprobar que la raíz no queda igualada a algo negativo.
- Ecuación normal (polinómica) → no aparecen soluciones falsas, aunque comprobar nunca sobra.
Comprobar la solución en la ecuación ya transformada. Hay que comprobarla en la original, que es la que decide.
Compruebo x = 3 en la ecuación sin denominadores: cuadra ✓Se sustituye en la ecuación de partida; si allí anula un denominador, no es soluciónLas soluciones falsas aparecen justo por las transformaciones no reversibles.