Una fracción algebraica es una fracción con polinomios, y se simplifica como las de siempre: factorizando y tachando factores comunes. Nunca sumandos.
Una fracción con polinomios
Una fracción algebraica es un cociente de polinomios:
x − 4x − 2 · x2 − 9x + 3 · 3xx + 1
Se comportan igual que las fracciones de números: se simplifican, se multiplican, se dividen y se suman con denominador común.
Simplificar: solo se van los factores
Un ejemplo del error, con números, para verlo claro:
2 + 33 = 53, y no 2
El método: factorizar y tachar
Para simplificar x2 − 9x + 3:
- Se factoriza el numerador: x2 − 9 = (x + 3)(x − 3).
- Se ve el factor común: (x + 3) está arriba y abajo.
- Se tacha: queda x − 3.
(x + 3)(x − 3)x + 3 = x − 3
Los casos más frecuentes
| Fracción | Factorizada | Simplificada |
|---|---|---|
| x2 − 4x + 2 | (x + 2)(x − 2)x + 2 | x − 2 |
| x2 − 5x + 6x − 2 | (x − 2)(x − 3)x − 2 | x − 3 |
| 2x + 62 | 2(x + 3)2 | x + 3 |
| x2x | x · xx | x |
Valores que no se pueden usar
Un denominador nunca puede valer cero. En 1x − 2, el valor x = 2 está prohibido: la fracción no existe ahí. Conviene señalarlo, porque en la unidad 6 aparecerán ecuaciones donde una «solución» resulta ser justo uno de esos valores prohibidos.
Simplificar y olvidar decir qué valores quedan prohibidos. La expresión simplificada vale igual, pero los valores que anulaban el denominador original siguen sin poder usarse.
(x² − 9)/(x − 3) = x + 3, y ya está= x + 3, con x ≠ 3 (en x = 3 la fracción original no existe)Y solo se tachan factores: en (x + 3)/3 el 3 de abajo no se puede tachar con el de arriba.