Ruffini es un atajo para dividir entre x − a: en lugar de la división larga, una tabla de tres filas. Es la herramienta con la que se factorizan polinomios de grado 3 y 4 en toda la ESO y el Bachillerato.
Un atajo para dividir entre x − a
Cuando el divisor es de la forma x − a, la división larga se puede hacer con una tabla de tres filas. Es mucho más rápida y se falla mucho menos.
Cómo se monta la tabla
Para dividir x3 − 2x2 − 5x + 6 entre x − 3:
- Arriba, los coeficientes del dividendo ordenados y completos.
- A la izquierda, el número a (con x − 3 el número es 3).
- Se baja el primer coeficiente.
- Se multiplica por a, se escribe debajo del siguiente y se suma.
- Se repite hasta el final.
Los números de abajo, menos el último, son el cociente: x2 + x − 2. El último es el resto: 0.
El cociente baja un grado
Si el dividendo tiene grado 3, el cociente tiene grado 2: hay un coeficiente menos, porque el último número de la fila es el resto.
Cuándo se puede usar
| Divisor | ¿Vale Ruffini? | Número de la izquierda |
|---|---|---|
| x − 3 | sí | 3 |
| x + 5 | sí | −5 |
| x | sí | 0 |
| 2x − 1 | no directamente | — |
| x2 − 4 | no | — |
Solo sirve con divisores de grado 1 y coeficiente principal 1. Para los demás hay que hacer la división larga.
Usar Ruffini con un divisor que no es de la forma x − a. Con x² − 1 o con 2x + 3 hay que hacer la división larga.
Divido entre x² − 1 con Ruffini poniendo el 1 a la izquierdaRuffini solo vale para x − a: el número que se pone es el que anula el divisorCon x + 3 se pone −3, porque x + 3 se anula en −3.