Dividir polinomios es la misma división de siempre, con letras. Y es la puerta de la factorización: cada división exacta que encuentres es un trozo del polinomio.
Se divide como con los números
La división de polinomios sigue el mismo esquema que la división larga de toda la vida: se divide, se multiplica, se resta y se baja el siguiente término.
Dividamos x3 + 3x2 − 2x + 5 entre x + 1:
Cociente x2 + 2x − 4 y resto 9.
Los tres pasos que se repiten
- Se divide el término de mayor grado del dividendo entre el de mayor grado del divisor.
- Se multiplica ese resultado por todo el divisor y se resta.
- Se baja el siguiente término y se repite.
Cuándo se para
Cuando el grado del resto es menor que el del divisor. Si el divisor es de grado 1, el resto es un número.
Los grados salen sin dividir
| Dato | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
| Grado del cociente | grado del dividendo − grado del divisor | 3 − 1 = 2 |
| Grado del resto | menor que el del divisor | 0 (un número) |
Saber esto de antemano permite comprobar el resultado de un vistazo: si al dividir un polinomio de grado 4 entre uno de grado 2 sale un cociente de grado 3, hay un error seguro.
Antes de empezar
Ordenar los dos polinomios y completar los huecos con ceros. Con x3 − 8 entre x − 2 hay que escribir x3 + 0x2 + 0x − 8, o la división se descoloca en el segundo paso.
Restar solo el primer término del producto. Se resta todo lo que se ha multiplicado, lo que equivale a cambiarle el signo a cada término.
Multiplico y resto solo el término de mayor gradoCambio el signo a todos los términos del producto y sumoEscribe el producto en una línea con sus signos ya cambiados: es el truco que quita este error.