Los polinomios son las expresiones con las que se escriben áreas, trayectorias y modelos de crecimiento. Antes de dividirlos y factorizarlos hay que dejarlos ordenados y completos: ese es el paso previo de toda la unidad.
Las partes de un polinomio
Un polinomio es una suma de monomios. En 2.º se sumaban y se multiplicaban; para dividirlos hay que fijarse en cosas nuevas:
P(x) = 2x3 − 5x2 + 3
| Concepto | Qué es | Aquí |
|---|---|---|
| Grado | el exponente mayor | 3 |
| Coeficiente principal | el del término de mayor grado | 2 |
| Término independiente | el que no lleva x | 3 |
| Número de términos | los monomios que aparecen | 3 |
Ordenado y completo
Un polinomio está ordenado cuando los grados van de mayor a menor, y completo cuando no falta ningún grado por el camino.
| Polinomio | ¿Ordenado? | ¿Completo? |
|---|---|---|
| 3x3 − 2x2 + x + 5 | sí | sí |
| 2x3 − 5x2 + 3 | sí | no: falta el x |
| x3 − 8 | sí | no: faltan dos |
Completar con ceros
2x3 − 5x2 + 3 se escribe 2x3 − 5x2 + 0x + 3
El 0x no cambia nada del valor, pero ocupa su sitio en la división y en Ruffini.
Valor numérico
Se sustituye la letra por el número y se opera. Con P(x) = 2x3 − 5x2 + 3 y x = 2:
P(2) = 2 · 8 − 5 · 4 + 3 = 16 − 20 + 3 = −1
Se escribe P(2) = −1, y esa notación va a ser importante en cuanto llegue el teorema del resto.
Cuidado con los signos al sustituir
Con x = −2 en el mismo polinomio:
2 · (−2)3 − 5 · (−2)2 + 3 = −16 − 20 + 3 = −33
Los paréntesis no son opcionales: (−2)3 = −8, pero −23 = −8 solo por casualidad; con exponente par la diferencia se nota, porque (−2)2 = 4 y −22 = −4.
Sustituir un valor negativo sin paréntesis. El signo tiene que entrar en la potencia, y si no, el resultado cambia.
P(x) = x² con x = −2 → −2² = −4(−2)² = 4Norma al sustituir: la letra se cambia por el número entre paréntesis, siempre.