El término general es la fórmula que da cualquier término sin escribir los anteriores. Con ella se puede saber cuánto vale el término 500 sin contar quinientas veces.
Una fórmula que depende de la posición
El término general es una expresión con n que, al sustituir n por una posición, da el término que ocupa ese lugar.
an = 3n + 2
| n | Sustitución | Término |
|---|---|---|
| 1 | 3 · 1 + 2 | 5 |
| 2 | 3 · 2 + 2 | 8 |
| 3 | 3 · 3 + 2 | 11 |
| 10 | 3 · 10 + 2 | 32 |
Términos generales que hay que reconocer
| Sucesión | Término general |
|---|---|
| 2, 4, 6, 8, … | an = 2n |
| 1, 3, 5, 7, … (impares) | an = 2n − 1 |
| 1, 4, 9, 16, … (cuadrados) | an = n2 |
| 11, 12, 13, … | an = 1n |
| −1, 1, −1, 1, … | an = (−1)n |
El último es el truco para las sucesiones alternadas: una potencia de −1 vale −1 en las posiciones impares y +1 en las pares.
El camino inverso: buscar la posición
«¿Es 47 un término de la sucesión an = 3n + 2?» Se plantea una ecuación:
3n + 2 = 47 → 3n = 45 → n = 15
Como 15 es un número natural, sí: 47 es el término número 15. Si hubiera salido n = 8,4, la respuesta sería que no pertenece a la sucesión.
Cómo se busca un término general
Con 5, 8, 11, 14, …: la diferencia constante es 3, así que la fórmula empieza por 3n. Como 3 · 1 = 3 y el primer término es 5, hay que sumar 2:
an = 3n + 2
Y se comprueba con el segundo término: 3 · 2 + 2 = 8 ✓. Siempre hay que comprobar con dos términos, no con uno.
Comprobar si un número pertenece a la sucesión dividiendo a ojo. Hay que plantear la ecuación y ver si sale un n natural.
¿Está el 45 en aₙ = 3n + 2? Como 45 ÷ 3 = 15, sí3n + 2 = 45 → n = 14,33: no es natural, así que el 45 no está en la sucesiónY con 47 sí: 3n + 2 = 47 → n = 15 ✓