Una sucesión es una lista de números en orden: los intereses de un depósito, la población de una ciudad año a año, los píxeles de una fila. Casi todo lo que cambia por pasos es una sucesión.
Una lista ordenada de números
Una sucesión es una lista de números colocados en un orden fijo. Cada número es un término, y lo que lo identifica es la posición que ocupa:
3, 7, 11, 15, 19, …
| Posición | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Término | 3 | 7 | 11 | 15 | 19 |
Se escriben con la letra a y un subíndice que indica la posición: a1 = 3, a2 = 7, a5 = 19.
Los puntos suspensivos importan
Una sucesión no se acaba: los tres puntos del final dicen que sigue indefinidamente. Si la lista se acaba, es una lista, no una sucesión.
Las tres formas de dar una sucesión
| Forma | Ejemplo | Qué permite |
|---|---|---|
| Enumerando términos | 3, 7, 11, 15, … | ver el patrón |
| Por el término general | an = 4n − 1 | calcular cualquier término de golpe |
| Por recurrencia | a1 = 3 y an = an−1 + 4 | construirla paso a paso |
La segunda es la más potente: con an = 4n − 1 se calcula a100 = 399 sin escribir los 99 anteriores.
Sucesiones que salen solas
- Los múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, …
- Los cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, …
- Los números impares: 1, 3, 5, 7, …
- El dinero de una hucha a la que se echan 5 € cada semana.
- Los píxeles de cada fila de un mosaico que crece.
Crecientes, decrecientes y alternadas
| Tipo | Ejemplo |
|---|---|
| Creciente | 2, 5, 8, 11, … |
| Decreciente | 20, 17, 14, 11, … |
| Alternada | 1, −1, 1, −1, … |
| Constante | 7, 7, 7, 7, … |
Tratar una sucesión como un conjunto. En una sucesión el orden importa y los términos pueden repetirse: no es lo mismo 1, 2, 3 que 3, 2, 1.
Las sucesiones 2, 4, 6 y 6, 4, 2 son la mismaSon distintas: cada término va ligado a su posiciónPor eso cada término se nombra con su número de orden: a₁, a₂, a₃…