La fórmula funciona en los dos sentidos: sirve para saber en qué se convierte un capital y también para saber cuánto había al principio, o cuánto tiempo hizo falta.
La fórmula funciona en los dos sentidos
Hasta ahora se conocía el capital inicial y se buscaba el final. Muchas veces el problema es el contrario: cuánto hay que ingresar hoy para tener una cantidad dentro de unos años.
C = Cf(1 + i)t
Para tener 5.000 € dentro de 4 años al 3 %:
C = 50001,034 = 4442,44 €
Buscar el tiempo: por tanteo
Despejar t de una potencia necesita logaritmos, que se ven en Bachillerato. En 3.º se hace probando, que además enseña más:
¿Cuántos años tardan 1.000 € al 6 % en convertirse en más de 1.500 €?
| Años | Capital |
|---|---|
| 5 | 1338,23 € |
| 6 | 1418,52 € |
| 7 | 1503,63 € |
| 8 | 1593,85 € |
A los 7 años todavía no llega y a los 8 ya se pasa: la respuesta es 7 años si se pide «cuántos años completos» y 8 si se pide «cuándo se supera».
La regla del 72
Un truco que usan los que trabajan con dinero: el tiempo aproximado que tarda un capital en duplicarse es 72 dividido entre el tanto por ciento.
| Tipo | 72 : tipo | Años reales |
|---|---|---|
| 2 % | 36 | 35 |
| 6 % | 12 | 12 |
| 8 % | 9 | 9 |
No es exacto, pero se hace de cabeza y sirve para no aceptar promesas imposibles.
Buscar el tipo de interés
También por tanteo: se prueba con varios porcentajes hasta dar con el que cuadra. Si 1.000 € se han convertido en 1.210 € en 2 años, se prueba: al 10 %, 1.000 · 1,12 = 1.210 ✓. El tipo era del 10 %.
Restar los intereses para volver al capital inicial. Como el crecimiento fue una multiplicación, para deshacerlo hay que dividir.
Tengo 1.159,27 € tras 5 años al 3 % → 1.159,27 − 159,271.159,27 ÷ 1,03⁵ = 1.000 €Es la misma idea que deshacer un descuento: nunca se resta el porcentaje, se divide entre el índice.