En el interés compuesto los intereses generan a su vez intereses. Es la diferencia entre una hucha y una bola de nieve, y explica tanto los ahorros como las deudas que se hacen impagables.
Los intereses también generan intereses
En el interés compuesto, al final de cada periodo los intereses se suman al capital, y al periodo siguiente producen a su vez. Es lo que hacen de verdad los bancos, las hipotecas y las tarjetas de crédito.
De dónde sale la fórmula
Aumentar un r % es multiplicar por el índice de variación 1 + r/100. Si eso pasa cada año, el índice se aplica una vez por año:
| Año | Capital |
|---|---|
| 0 | C |
| 1 | C · 1,05 |
| 2 | C · 1,05 · 1,05 = C · 1,052 |
| t | C · 1,05t |
Cf = C · (1 + r100)t
Un ejemplo comparado
1.000 € al 5 % durante 3 años:
| Simple | Compuesto | |
|---|---|---|
| Año 1 | 1.050 € | 1.050 € |
| Año 2 | 1.100 € | 1.102,50 € |
| Año 3 | 1.150 € | 1157,63 € |
La diferencia parece pequeña. En 30 años, esos mismos 1.000 € dan 2.500 € con interés simple y 4321,94 € con compuesto. Por eso importa.
Los intereses, aparte
La fórmula da el capital final. Si el problema pide los intereses, hay que restar el capital inicial:
I = Cf − C
También sirve para lo que baja
Un coche que pierde el 15 % de su valor cada año sigue la misma fórmula con índice 0,85:
valor = 20.000 · 0,854 = 10.440,12 €
Multiplicar por el tiempo en lugar de elevar. El índice se aplica una vez por periodo, así que el tiempo va como exponente.
C final = 1.000 · 1,03 · 5 = 5.150 €C final = 1.000 · 1,03⁵ = 1.159,27 €Y los intereses son la diferencia con el capital inicial: 159,27 €, no el total.