El índice de variación convierte cualquier porcentaje en una multiplicación, y con eso los problemas de rebajas, subidas e intereses dejan de tener pasos intermedios. Es la herramienta de toda la unidad.
Un porcentaje es una multiplicación
Subir un 20 % es multiplicar por 1,20. Bajar un 15 % es multiplicar por 0,85. Ese número es el índice de variación:
i = 1 + porcentaje100 (con el porcentaje negativo si baja)
| Variación | Índice |
|---|---|
| subir un 20 % | 1,2 |
| subir un 5 % | 1,05 |
| bajar un 15 % | 0,85 |
| bajar un 40 % | 0,6 |
Encadenar variaciones: se multiplican
Un artículo de 200 € sube un 10 % y luego baja un 10 %:
200 · 1,1 · 0,9 = 198 €
Del índice al porcentaje
Se hace al revés: se le resta 1 y se multiplica por 100.
- Índice 1,32 → subida del 32 %.
- Índice 0,76 → bajada del 24 % (0,76 − 1 = −0,24).
- Índice 2,5 → subida del 150 %: el precio se multiplica por 2,5.
Deshacer una variación
Si un precio ya rebajado un 20 % es de 160 €, el original no es 160 · 1,2. Hay que dividir por el índice:
160 : 0,8 = 200 €
Comprobación: 200 · 0,8 = 160 ✓. Con 160 · 1,2 = 192 se habría fallado por 8 €.
Hallar el porcentaje de variación
Se divide el final entre el inicial y se lee el índice:
finalinicial = 6350 = 1,26 → subida del 26 %
Esta es la cuenta que hay detrás de todas las noticias que dan una subida en porcentaje.
Dar la diferencia como si fuera el porcentaje de variación. El porcentaje se calcula dividiendo la diferencia entre el valor inicial.
De 200 € a 250 € → ha subido un 50 %50 ÷ 200 = 0,25 → ha subido un 25 %Y con el índice sale directo: 250 ÷ 200 = 1,25 → +25 %.