Cuando en un problema hay tres magnitudes —obreros, días y horas; grifos, caudal y tiempo— no vale con una regla de tres. Hay que decidir el sentido de cada una por separado.
Cuando intervienen más de dos magnitudes
En 2.º, un problema de proporcionalidad relacionaba dos magnitudes: kilos y precio, obreros y días. Ahora aparecen tres o más a la vez:
8 obreros trabajando 6 horas al día levantan un muro en 5 días.
Aquí hay tres magnitudes —obreros, horas y días— y hay que decidir, una por una, si cada pareja es directa o inversa.
El método: comparar con la magnitud que se busca
| Pareja | Razonamiento | Tipo |
|---|---|---|
| obreros y días | más obreros, menos días | inversa |
| horas al día y días | más horas al día, menos días | inversa |
| obreros y trabajo hecho | más obreros, más trabajo | directa |
La forma más segura: reducir a la unidad
En lugar de montar una proporción con cuatro pisos, se calcula el trabajo total:
8 · 6 · 5 = 240 horas-obrero
Ese número es la constante del problema. Con 10 obreros a 8 horas al día:
días = 240 : (10 · 8) = 3 días
Un solo número que resume el trabajo, y a partir de ahí todo son divisiones.
Otro ejemplo, con una directa
Tres máquinas fabrican 600 piezas en 4 horas. ¿Cuántas piezas fabrican 5 máquinas en 6 horas?
- Producción por máquina y hora: 600 : (3 · 4) = 50 piezas.
- Con 5 máquinas y 6 horas: 50 · 5 · 6 = 1.500 piezas.
Las dos magnitudes son directas respecto a las piezas, así que las dos multiplican.
La comprobación que evita disgustos
Antes de dar el resultado, mira si tiene sentido: si aumentan los obreros y las horas, los días tienen que bajar. Un resultado que va en el sentido contrario está mal, y se ve sin repasar la cuenta.
Aplicar el mismo sentido a todas las magnitudes. Se comparan de dos en dos con la que se busca, suponiendo las demás fijas.
Más obreros y más obra → multiplico por los dos factores igualMás obreros → menos días (inversa); más obra → más días (directa)Método infalible: reducir a la unidad paso a paso. Es más largo y no se equivoca nunca.