Multiplicar y dividir radicales sí se puede siempre que compartan índice, y además suele simplificar la expresión: dos raíces feas pueden dar un número entero.
Con el mismo índice, todo es directo
Los coeficientes se multiplican entre sí y los radicandos entre sí:
3√2 · 4√5 = (3 · 4)√2 · 5 = 12√10
Y en la división, igual:
6√18 : 2√2 = (6 : 2)√18 : 2 = 3√9 = 3 · 3 = 9
El caso más útil
Una raíz cuadrada por sí misma devuelve el radicando:
√7 · √7 = √49 = 7
Es la propiedad que hará falta para racionalizar en la próxima sesión.
Con índices distintos
Hay que igualar los índices al m.c.m. antes de operar:
√2 · 3√4 = 6√8 · 6√16 = 6√128
Y después se simplifica: 128 = 27, así que sale un 2 fuera y queda 26√2.
El orden recomendado
- Simplificar cada radical por separado (extraer lo que se pueda).
- Igualar índices si hacen falta.
- Multiplicar o dividir coeficientes y radicandos.
- Volver a simplificar el resultado.
Saltarse el paso 1 no está mal, pero obliga a trabajar con números mucho más grandes.
Sumar los radicandos al multiplicar. Al multiplicar dos raíces del mismo índice, lo de dentro se multiplica.
√2 · √8 = √10√2 · √8 = √16 = 4Y después de multiplicar, mira siempre si el radicando se puede simplificar: casi siempre se puede.