Los radicales se suman como se suman peras: solo si son de la misma clase. Y muchos que parecen distintos resultan ser semejantes en cuanto se simplifican, así que ese es el primer paso.
Solo se suman los semejantes
Dos radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y el mismo radicando. Solo entonces se pueden sumar, y se hace como con los monomios: sumando los coeficientes y dejando el radical igual.
2√3 + 5√3 = 7√3
Igual que 2x + 5x = 7x. El radical hace de «letra».
Lo que no se puede hacer
√2 + √3 ≠ √5
Comprobación: 1,414 + 1,732 = 3,146, mientras que √5 ≈ 2,236. √2 + √3 se queda indicado: no hay forma más corta de escribirlo.
El método completo
- Extraer factores de cada radical.
- Agrupar los que hayan quedado semejantes.
- Sumar los coeficientes.
Con √8 + √18 − √2:
2√2 + 3√2 − √2 = 4√2
Comprobación con decimales: 2,828 + 4,243 − 1,414 = 5,657, y 4√2 ≈ 5,657. ✓
Un caso con dos grupos
√12 + √50 + √27 = 2√3 + 5√2 + 3√3 = 5√3 + 5√2
Quedan dos sumandos, uno con √3 y otro con √2, y ahí se para: no son semejantes entre sí.
Sumar los radicandos. Dentro de la raíz no se suma nada: lo que se suma son los coeficientes de radicales semejantes.
√8 + √2 = √10√8 = 2√2, así que √8 + √2 = 2√2 + √2 = 3√2Comprobación: 2,83 + 1,41 = 4,24, y 3√2 = 4,24 ✓ (√10 daría 3,16).