Meter un factor dentro de la raíz es el camino contrario, y sirve sobre todo para comparar: dos radicales solo se pueden comparar de un vistazo cuando están escritos igual.
El camino contrario
Si un factor puede salir, también puede entrar. Para meterlo hay que elevarlo al índice:
3√2 = √32 · 2 = √18
Y con índice 3, el factor entra elevado al cubo:
23√5 = 3√23 · 5 = 3√40
Para qué sirve: comparar
¿Qué es mayor, 3√2 o 2√5? A simple vista no se sabe. Metiendo los factores dentro, sí:
3√2 = √18 y 2√5 = √20
Como 18 < 20, resulta 3√2 < 2√5. Con el mismo índice, basta comparar los radicandos.
Comparar radicales de índices distintos
Primero se igualan los índices al m.c.m. y después se comparan los radicandos:
√3 = 6√27 · 3√5 = 6√25 → √3 > 3√5
Aquí la intuición engaña: 5 es mayor que 3, pero la raíz cúbica reparte entre más factores y el resultado se queda por debajo.
Los tres pasos, en resumen
- Meter dentro los factores que estén fuera.
- Igualar los índices (m.c.m.).
- Comparar los radicandos.
Meter el factor sin elevarlo al índice. Al entrar en una raíz cuadrada, el factor se eleva al cuadrado.
3√2 = √63√2 = √(3² · 2) = √18Comprobación: 3√2 ≈ 4,24 y √18 ≈ 4,24 ✓, mientras que √6 ≈ 2,45.