Extraer factores es lo que convierte un radical feo en uno presentable, y es la forma en que se entregan los resultados de aquí a Bachillerato: √50 se escribe 5√2.
Sacar de la raíz lo que ya está elevado
√72 no es exacta, pero 72 contiene un cuadrado perfecto: 72 = 36 · 2. Y lo que está al cuadrado puede salir:
√72 = √36 · 2 = √36 · √2 = 6√2
Se dice que 6√2 es la forma simplificada de √72. Las dos valen 8,4853…, pero la segunda deja a la vista de qué número se trata.
El método seguro: factores primos
Buscar «el cuadrado más grande que quepa» funciona con números pequeños; con 720 ya no. El método que nunca falla es descomponer:
720 = 24 · 32 · 5
Y ahora se saca un factor por cada pareja (por cada grupo de tantos como el índice):
- 24 son dos parejas: salen dos doses, o sea un 4.
- 32 es una pareja: sale un 3.
- El 5 se queda dentro, porque está solo.
√720 = 12√5
Un ejemplo con índice 3
54 = 2 · 33. El 33 es un grupo de tres, así que sale un 3; el 2 se queda:
3√54 = 33√2
Por qué se hace
- Para sumar radicales: √8 y √18 no se parecen, pero son 2√2 y 3√2, y esos sí se suman.
- Para comparar de un vistazo.
- Para dar la respuesta en la forma en que se espera en un examen.
Sacar del radical el número entero en lugar de su raíz. Lo que sale es el factor ya simplificado, no el que estaba dentro.
∛54 = 27∛254 = 27 · 2 y ∛27 = 3 → ∛54 = 3∛2Con índice n hacen falta grupos de n factores iguales: en una cúbica, tríos, no parejas.